早在1966年,数学家莫泽(Leo.Moser)就提出了这个移动沙发问题。
在单位宽度的走廊中,可围绕直角移动的最大面积的平面形状是什么?
适应转角的最大沙发也被称为“沙发常数”
,其数值等于沙发最大的横截面积
通俗点说,谁能用最大的沙发完美通过90°的急弯,谁就是数学界的“秋名山车神”
。
在这场漂移过弯的比赛中,每个数学家都纷纷施展浑身解数,暗下决心要将沙发秀起来。
就在问题被提出的同年,有人马上想到了正方形过弯法。
正方形沙发过弯
【沙发系数=1X1=1】
这个不用转动车头的硬核过弯操作,甚至让我们一下子就联想到推箱子游戏,简单粗暴的同时带有一点愣头青的味道。
虽然这个辣眼睛的操作,并不能得到数学家们的一致认可,但却打响了沙发问题的第一炮。
没过多久,数学家们对正方形沙发重新进行构想,采用了半圆的设计理念。
这个设计的神奇之处在于,过弯时,圆心会固定在转角的顶点处,圆弧会紧贴走廊边。
这次,数学家们终于成功让沙发头转起来了!
而更让他们感到兴奋的是,半圆形的改装使得沙发常数大大提高,一下子跃升到1.57。
【沙发系数=(π×12)2≈1.57】
虽然半圆沙发取得了阶段性的突破,但是问题也非常突出:看起来不太像沙发,反而有点像量角器。
他把上面的半圆形沙发整体拉长,然后再在中间根据顶点处所需要的空间抠掉一部分,设计出一个很像沙发的沙发。
Hammersley沙发,定义了更高标准的过弯。
毫不夸张的说,这是沙发问题的里程碑。
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